高数基础（四）不定积分

2023-03-21

高数基础（一）函数极限连续

第一节函数导论一、函数的概念及常见函数1、函数概念 2、符号函数、取整函数 3、复合函数 4、反函数例题3 5、初等函数二、函数的性质1、单调性 2、奇偶性例题4 3、周期性 4、有界性例题5 第一节常考题型与典型例题1、函数有界性、单调性、周期性及奇偶性的判定（函数的性质） 2、复合函数例题6 例题7 例题8 第二节极限一、极限的概念1、数列的极限【注】极限的几何意义：①b＜a（a就是极限A），当存在N，当n＞N时，x_n＞b;②c＞a（a就是极限A），当存在N，当n＞N时，x_n＜c 例题1 例题2 【注】 ||a|-|b||≤|a-b| 2、函数的极限1）、自变量趋于无穷大时函数的极限【注】函数的极限中x一>∞是指|x|一>+∞（x一>-∞/x一>+∞）；而数列极限中的n一>∞是指n一>+∞. 2）、自变量趋于有限值时函数的极限例题3 例题4 二、极限的性质1、有界性【注】...

2023-04-18

高数基础（七）微分方程

一、常微分方程的基本概念二、一阶微分方程1、可分离变量的方程例题1 2、齐次微分方程例题2 3、一阶线性微分方程例题3 三、可降阶的高阶方程（数三不要求）例题4 例题5 四、高阶线性微分方程1、线性微分方程的解的机构 2、常系数齐次线性微分方程例题6 例题7 例题8 3、常系数非次线性微分方程例题9 例题10 常考题型与典型例题1、方程求解 2、综合题 3、应用题例题16 例题17 例题18 例题19 例题20 例题21 例题22 例题23 例题24 例题25 例题26 例题27 例题28 例题29 例题30 例题31 内容取自武忠祥老师基础班教程，参考书《高等数学·基础篇》

2023-04-18

高数基础（九）二重积分

一、二重积分的概念及性质二重积分的概念及二重积分的性质二、二重积分的计算1、利用直角坐标系计算 2、利用极坐标计算 3、利用函数的对称性和奇偶性计算 4、利用变量对称性计算常考题型与典型例题1、累次积分交换次序或计算 2、二重积分计算例题1 例题2 例题3 例题4 例题5 例题6 例题7 例题8 例题* 例题9 例题10 例题11 例题12 例题* 内容取自武忠祥老师基础班教程，参考书《高等数学·基础篇》

2023-04-12

高数基础（三）微分中值定理及导数应用

一、微分中值定理二、导数应用1、函数的单调性 2、函数的极值 3、函数的最大值与最小值 4、曲线的凹凸性【注】：①连续曲线弧上的凹与凸的分界点称为曲线弧的拐点。...

2023-04-07

高数基础（二）导数与微分

一、导数与微分的概念1、导数的概念【注】f’(x_0)与f(x_0)有关例题1 例题2 2、微分的概念例题3 3、导数与微分的几何意义例题4 4、连续、可导、可微之间的关系【注】n阶可导，用洛必达法则，最多可以用到出现n-1阶可导；n阶连续可导，用洛必达法则，最多可以用到出现n阶可导。如：二阶可导，用洛必达法则，最多可以用到出现一阶可导，不能出现二阶可导例题5 二、导数公式及求导法则1、基本初等函数的导数公式 2、求导法则例题7~8 3、隐函数求导法 4、反函数的导数 5、参数方程求导法例题11 6、对数求导法例题13 总结三、高阶导数1、高阶导数的概念 2、常用的高阶导数公式例题14~15 常考题型与典型例题1、导数定义 2、复合函数、隐函数、参数方程求导 3、高阶导数 4、导数应用例题16 例题17 例题18 例题19 例题20 例题21 例题22 例题23 例题24 例题25 例题26 例题27 例题28 例题29 内容取自武忠祥老师基础班教程，参考书《高等数学·基础篇》

2023-04-18

高数基础（五）定积分与反常积分

第一节定积分一、定积分的概念1、定积分的定义 2、定积分存在的充分条件及定积分的几何意义二、定积分的性质不等式性质及中值定理三、积分上限的函数四、定积分的计算5种定积分的计算方法第一节常考题型与典型例题1、定积分的概念、性质及几何意义 2、定积分的计算 3、变上限积分例题1 例题2 例题3 例题4 例题5 例题6 例题7 例题8 例题9 例题10 例题11 例题12 例题13 例题14 例题15 例题16 例题17 例题18 例题19 例题20 例题21 例题22 例题23 例题24 例题25 例题26 第二节反常积分一、无穷区间上的反常积分例题1 二、无界函数的反常积分例题2 第二节常考题型与典型例题1、反常积分的敛散性 2、反常积分的计算例题3 例题4 例题5 例题6 例题7 例题8 例题9 内容取自武忠祥老师基础班教程，参考书《高等数学·基础篇》

高数基础（四）不定积分

一、不定积分的概念与性质

1、原函数、不定积分、不定积分的几何意义

2、原函数存在定理

例题1

3、不定积分的性质

二、不定积分基本公式

例题2

三、三种主要积分法

1、第一换元积分法

例题3

例题4

例题5

2、第二换元积分法

例题6

3、分部积分法

例题7

例题8

例题9

四、三类常见可积函数积分

1、有理函数积分

例题10

例题11

例题12

2、三角有理式积分

例题13

例题14

例题15~16

3、简单无理函数积分

例题17

常考题型与典型例题

例题18

例题19

例题20

例题21

例题22

例题23

例题24

例题25

例题26